Прямоугольный треугольник: треугольник mnk. найти: угол n дано: угол m=37 градусам.

Треугольник MNK - прямоугольный,следовательно угол K= 90 градусов,сумма углов треугольника = 180 градусов,значит угол N =180 - (угол M + угол K).N=180 - (37+90)=53 градуса.
Угол N равен 53 градуса.

a) (x-2)²+(y-1)²=25

b) (x+4)²+(y-9)²=4

c)  x²+(y+2)²=4

Объяснение:

a) Общая формула окружности

(x-a)² + (y-b)² =R²    (1),  где  a и b соответственно абсцисса и ордината центра окружности, а R - радиус окружности.

Очевидно, что центр окружности О находится точно в середине отрезка АВ.  Найдем координаты О.

=((Ха+Xb)/2 ;  (Ya+Yb)/2) = ( (-1+5)/2; ((-3)+5)/2)= (2;1)

Очевидно , что радиус окружности равен половине длины отрезка АВ,  так как АВ в данном случае является диаметром окружности.

Найдем АВ = sqrt ( (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = sqrt ((5-(-1))²+ (-3-5)²)=

sqrt(36+64)=10

=> R=AB/2=10/2=5  

Подставляем найденные координаты точки О и значение радиуса R=5

в уравнение (1) .  Получим:

(x-2)²+(y-1)²=25

b) Здесь координаты центра описанной окружности уже известны, так как центром описанной окружности в равностороннем треугольнике будет являться точка пересечения его медиан О (-4;9)

Длина радиуса же  равна 2/3  длины медианы.

Найдем медиану:

Длина стороны : Р:3= 6√3/3=2√3

Тогда длина медианы = 2√3*cos 60° = 2√3*√3/2=3

Тогда 2/3 медианы или радиус описанной окружности равен :

R=2/3*3=2

Подставляем найденные координаты точки О и значение радиуса R=2

в уравнение (1) .  Получим:

(x+4)²+(y-9)²=4

c) Центр вписанной в квадрат окружности находится на пересечения диагоналей квадрата, которые точкой пересечения делятся пополам.

Значит нужно найти координаты точки, являющейся серединой диагонали квадрата. Мы используем диагональ АС.

Тогда координаты точки О находим по формуле:

=((Ха+Xс)/2 ;  (Ya+Yс)/2) = ( (-1+1)/2; ((-3)+(-1)))/2)= (0;-2)

Радиус вписанной в квадрат окружности будет равен половине его стороны ( возьмем сторону АВ)

АВ= sqrt ( (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = sqrt ((-1-(-1))²+ (-1-(-3)²)=

=sqrt(0+16)=4

=>R=AB/2= 4/2=2

Подставляем найденные координаты точки О и значение радиуса R=2   в уравнение (1) .  Получим:

x²+(y+2)²=4

(x-2)² +(y+2)²=52  

x-2=0

Объяснение:

a) Общая формула окружности  

(x-a)² + (y-b)² =R²    (1),  где  a и b соответственно абсцисса и ордината центра окружности, а R - радиус окружности.

Очевидно, что центр окружности О находится точно в середине отрезка MN.  Найдем координаты О.

=((Хm+Xn)/2 ;  (Ym+Yn)/2) = ( (-4+8)/2; (2+(-6))/2)= (2;-2)

Очевидно , что радиус окружности равен половине длины отрезка MN,  так как MN в данном случае является диаметром окружности.

Найдем MN = sqrt ( (Xn-Xm)² + (Yn-Ym)²) = sqrt ((8-(-4))²+ (-6-2)²)=  

sqrt(144+64)=sqrt(208)= 2*sqrt(52)

R= MN/2= sqrt(52)

Подставляем найденные координаты точки О и значение радиуса R=sqrt(52)   в уравнение (1) .  Получим:

(x-2)²+(y+2)²=52

Общее уравнение прямой Ax+By+C=0

Так как искомая прямая параллельна оси ординат, то В=0

Тогда можем записать, что х= -С/A

Нам известно, что прямая проходит через О (2;-2),  т.е.

x=-C/А=2

Окончательное уравнение прямой

х=2  ,   либо х-2=0