Втреугольнике авс отмечены середины е и f сторон св и ва соответственно.площадь треугольника веf равна 13. найдите площадь четырёхугольника асеf.

EF - средняя линия треугольника АВС, значит коэффициент подобия тр-ков АВС и BEF: k=AC/EF=2.
Площадь тр-ка АВС: S(АВС)=S(BEF)·k²=13·2²=52.
S(ACEF)=S(ABC)-S(BEF)=52-13=39 - это ответ.

Объяснение:

Сумма смежных углов равна 180°

1)

а,б) если <АОВ больше <ВОС в 4р.

Пусть градусная мера угла <ВОС равно х. Тогда градусная мера угла <АОВ 4х

Составляем уравнение.

х+4х=180°

5х=180°

х=180/5

х=36° градусная мера угла <ВОС

<АОВ=4*36=144°

ответ: <АОВ=144°; <ВОС=36°

Если <АОВ меньше <ВОС, составляется такое же уравнение. При этом <АОВ=х; <ВОС=4х. <АОВ=36°; <АОВ=144°

2)

Пусть градусная мера угла <ВОС будет х;

Тогда градусная мера угла <АОВ будет (х+53°).

Составляем уравнение

х+(х+53)=180

2х=180-53

х=127/2

х=63,5° градусная мера угла <ВОС

63,5+53=116,5° градусная мера угла <АОВ.

ответ: 63,5°; 116,5°

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине.
Обозначим в равнобедренном треугольнике угол при основании как b а угол при вершине как 2а.Проведем из  вершины  треугольника  высоту  которая  одновременно будет являтся биссектрисой. Треугольник образованый боковой стороной основанием и высотой будет прямоугольным. Угол в вершине этого треугольника равен a, а при основании и боковой стороне b.
Углы а и b связаны отношением
а =пи/2 - b.
sin(a) = sin(пи/2-b) =cos(b) =корень(1-sin^2(b)) =корень(1-(8/17)^2) =15/17
cos(a)= cos(пи/2-b) =sin(b)= 8/17
Нам необходимо найти sin(2a) поэтому можно записать, что 
sin(2a) =2sin(a)*cos(a) =2*(15/17)*(8/17) =240/289
Проверим простыми расчетами
sin(b)=8/17   или b =28,07 градусов
2а =180-2b =180-2*28,07 =123,85 градусов
sin(123,85) =0,8304
240/289 =0,8304
ответ:240/289