Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 2см і 8 см

Прямокутного трикутника !??

Даны: острый угол А и отрезок СН.

Построить прямоугольный треугольник с  углом, равным А, и высотой, равной СН. 

1) Из вершины А данного угла произвольным раствором циркуля делаем насечки М и Т на его сторонах .Соединим МТ. 

2) На произвольной прямой а отмечаем т.А и тем же раствором циркуля проводим из нее, как из центра, полуокружность. Точку пересечения полуокружности и прямой обозначим Т'. 

3) Циркулемм  раствором, равным отрезку ТМ,  из точки Т' делаем насечку на полуокружности в т.М' . Проведем  прямую через  точки А и M'. 

Данный угол построен.. 

4) На прямой  а выбираем произвольно точку О, отмечаем по обе стороны  от нее на равном расстоянии т.1 и т.2.  Из этих точек, как из центров, строим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой а. Точки их пересечения соединяем прямой. Мы построили общеизвестным прямую, перпендикулярную прямой а

5) Таким же образом восстанавливаем перпендикулярную прямую через т. А.  На обеих перпендикулярных прямых отмечаем т.К и  т.Е на расстоянии от прямой а, равном  длине высоты СН,  и соединяем их. Прямая КЕ параллельна прямой АО - её точки находятся на равном расстоянии от а. 

6)Точка пересечения КЕ со стороной построенного угла А - вершина С прямого угла искомого треугольника. С циркуля от А откладываем на второй стороне угла расстояние АН=КС. 

Соединим С и Н. Высота построена. 

По тому же как построены перпендикулярные прямые к т.О и т.А, построим прямой угол в т. С. 

7) Прямую, соединяющую точки пересечения полуокружностей, продлим до пересечения с прямой а, и обозначим точку пересечения В. Это вершина второго острого угла искомого треугольника, а АВ - его гипотенуза. 

В треугольнике АВС  угол САВ равен данному, угол  АСВ - прямой по построению, высота СН равна данной. Искомый треугольник построен..

Объяснение:

АВС тр-к ВD высота ВD=6 cм

DC=корень 13 <А=45

Рассмотрим тр-к АВD:

< BDA=90, т к ВD высота

<А=45

<АВD=90-<А=45,<А=<AВD=45 тр-к ABD равнобедренный, значит

АD=BD=6cм

АС=АD+DC=6+корень13

sin<A=BD/AB

AB=BD/sin<A=6:корень2/2=

=6×2/корень2 =12/корен2=

=6корень2

Р=корень( (АВ^2+АС^2-2×АВ×АС cos<A))+АВ+АС =

=корень((6корень2)^2+(6+корень13) ^2-

-2((6корень2)×(6+корень13)×корень2/2)) +6корень2+(6+корень13)=

=корень49+6корень2+6+крень13=

=7+6корень2+6+корен13=

13+корень13+6корень2