Найдите угол между боковой стороной равнобедренного треугольника и медианой, проведенной к основанию, если угол при основании равнобедренного треугольника равен 50°

Проверим квадраты сторон треугольника АВС:

AB=5, BC=12, AC=13.

5² +12² = 25 + 144 = 169,

13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.

Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.

Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:

ВМ=15, BC=12, МC=9.

9² +12² = 81 + 144 = 225,

15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.

Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.

α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.

С рисуночком Вам)

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция

            угол BAD=45°

            BO - высота, BO=5

            BC=6 см

Найти: AD

1)ABCD - равнобедренная трапеция(по условию). Отсюда следует, что углы при основании AD равны, т.е. угол BAD=CDA=45°

2) После того, как провели высоту BO, образовался прямоугольный треугольник AOB. 

Если угол BAD = 45°, значит, и второй угол ABO = 45° (180-90-45). Отсюда следует, что треугольник AOB - равнобедренный. Значит, BO=AO=5 см.

3) Аналогично находим HD, который будет равняться 5 см.

4) BC=OH=6 см(противоположные стороны прямоугольника)

5) AD=AO+OH+HD

AD=5+6+5=16 см. ВУОЛЯ! 

ответ: AD=16 см.