Высота равностороннего треугольника равна 17√3.найдите его периметр

Вроде так.............

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,  

1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.

Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9.  Точка А(-10;9)

2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4.  Точка B(5;-4).

Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.

CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.

Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть  их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.

Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

из подобия треугольников (получается три и все подобны). Проекция вершины при угле 90 градусов даст перпендикуляр к гипотенузе. Этот перпендикуляр разделит исходны треугольник на 2 прямоугольных. Вот эти три подобны (у них углы одинаковые). 

Если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). Тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а). 

Можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). И коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти. 

6^2 = (6к)^2 + х^2 
5^2 + (6к)^2 = (5 / к)^2 (оно биквадратное). 

Их второго к = sqrt(5) / 2 или sqrt(5) /3 

Первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке,что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к). 

Из первого можно х найти. x = 4 

Гипотенуза исходного = 5 + 4 = 9. 

Второй катет ---5 / к = 3*sqrt(5).