Кокружности с центром о и радиусом, равным 5 см провели 2 касательные, которые касаются окружности в точках а и в и пересекаются в точке с. найти ас, если ∠асв=60°. !

Угол АСО =1/2угла АСВ = 30
Треугольник САО - прямоугольный, катет АО лежит против угла в 30 градусов, и значитт равен половине гипотенузы. Значит СО = 5*2 = 10
А потом по теореме Пифагора находим АС  = √10²-5²=√75=5√3(см)

Таблица точек
f; R
0; 0,000
5; 1,035
10; 2,000
15; 2,828
20; 3,464
25; 3,864
30; 4,000
35; 3,864
40; 3,464
45; 2,828
50; 2,000
55; 1,035
60; 0,000
65; -1,035
70; -2,000
75; -2,828
80; -3,464
85; -3,864
90; -4,000
95; -3,864
100; -3,464
105; -2,828
110; -2,000
115; -1,035
120; 0,000
Дальше повторяется, т.е. r для 125 градусов точно такое же, как и для 5 градусов
Собственно говоря, достаточно было бы только одного лепестка от 0 до 60 градусов, потом его повторять через 120 градусов

1. Соединим середины сторон всеми возможными Ромб ABCD, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник MKLN, диагонали пересекаются в точке O. Получили 4 маленьких ромба: AMON, MBKO, OKCL, NOLD. В каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. Отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. S/2.

ответ: S/2.

2. Углы AA1B и AA1C опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. АА1 перпендикулярно А1В и А1С, значит, А1В и А1С параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они совпадают. Значит, точки В, А1, С лежат на одной прямой.

ответ: 90, 90.

3. Перпендикуляры из точки О равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). Найдём высоты треугольника.

Есть высота АН. Пусть ВН=х, а СН=6-х.

Из теоремы Пифагора:

25-х2=49-36+12х-х2;

12х=12;

х=1;

АН=2кор(6);

ВН=12кор(6)/7;

СН=12кор(6)/5.

ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).

4. Угол ВСД=60, т.к. угол АСД=АВД=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)

Аналогично угол АДС=50.

Углы СВД и САД равны. И равны они по:

(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.

Значит, угол АВС=130, угол ВАД=120.

ответ: 130, 60, 50, 120.