Радиус окружности, описанной около квадрата равен 24 корней 2. найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. только формулы, но с самого начала и до конца, а не с середины решения. заранее .

Радиус окружности, описанной около квадрата равен 24 корней 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 

Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной около него окружности . R = d /2 (R -радиус описанной окружности ,d_ диагональ) .  d =2R  
Длина радиуса  окружности, вписанной  в квадрат равна половине его стороны :  r =a /2 , где a  длина стороны квадрата. 
d =a√2 ;
a√2 =2R;
a =2R / √2 = R√2
r =a /2 =( R√2) /2 =24√2* √2 )/2 = 24(√2)² /2=24*2 /2 =24

ответ : 24 .
* * * * * * * *

r =a /2 = (a√2) /(2 * √2)  =d/(2*√2) = (d/(2)* 1/√2 =R*1/√2 =(24√2)*(1/√2) =24.
Удачи !

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²

 bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то
bm=cm=b1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- am=a1m1 по условию;
- bm=b1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- am=a1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.