Диагональным сечением четырехугольной пирамиды служит правильный треугольник со стороной равной 1. найдите объем пирамиды

Пирамида условием задачи полностью не определена - обратите на это внимание. Удачи!

Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.

Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.

1) Проведем окружность произвольного  радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.

Пусть прямоугольник будет АВСД, а окружность имеет центр О.

Короткая сторона прямоугольника СД = АВ равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона ВС=АД прямоугольника равна 17см.

Отрезок ОВ наклонён по углом 45°к сторонам АВ и ВС, поэтому ОВ √R² + R² = 5 √2.

ОА = ОВ = 5√2.

ОС = ОД = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13

Сумма расстояний от О до А, В, С, Д равна:

ОА +ОВ +ОС +ОД  = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2

ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна

            (26 + 10√5)см