Около треугольника авс описана окружность с центром о , угол аов=140 гр, угол вос=100 гр.найти угол авс

Углы АОВ и ВОС центральные, следовательно, они равны дугам, на которые опираются
Дуга АВ=140 градусам
Дуга ВС=100 градусам
Вся окружность равна 360 градусам
Дуга АС=360-140-100=120 градусов, следовательно, угол АОС=120 градусам(т.к. он центральный и опирается на дугу АС)

Даны вершины треугольника.

Точка А                 Точка В              Точка С  

х    у                           х      у                      х         у

-1     2                         3     7                        2 -1

Находим длины сторон.

 АВ                    ВС                        АС  

Δx   Δy             Δx Δy             Δx    Δy

4   5              -1   -8              3             -3

16   25               1          64               9      9           квадраты

41              65                 18            сумма квадратов

АВ (c) = 6,403 ВС(a)  = 8,062 АС (b) = 4,243 .

Углы по теореме косинусов:      

cos A = -0,110 A = 1,681 радиан  96,34 градусов

cos B = 0,852 B = 0,550 радиан  31,535 градусов

cos C = 0,614 C = 0,910       радиан   52,125 градусов .

ответ: треугольник тупоугольный.

5 cm²

Объяснение:

Добудуємо трикутник так щоб ∠N та ∠M були прямими і обчислимо його площу як різницю площі прямокутника BNCM та  ΔBNC та ΔAMB  

S ABC = S BNCM - S ΔBNC - S ΔAMB

S ΔBNC = 1/2 S BNCM

S ABC = 1/2 * S BNCM - S ΔAMB

∠BAM = 180° - 150° = 30°

Розглянемо ΔAMB . це прямокутний трикутник, в якого є кут 30° та відома гіпотенуза. Обчислимо катети ΔAMB.

МB = 1/2 AB = 1/2 *4 = 2

AM = 4²-2² =

S ΔAMB = 1/2 * AM * MB = 1/2 * 2 * =  

Відрізок MC = CA + AM = 5 +

S BNCM = MB * MC = 2 * (5+ )

S ABC = 1/2 * 2 * (5+ ) - = (5+ ) - = 5