Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 13см, 14см і 15см.

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))
p - полупериметр
р = (13 + 14 + 15)/2 = 21
S = √(21 · 8 · 7 · 6) = √(3 · 7 · 4 · 2 · 7 · 2 · 3) = 3 · 7 · 2 · 2 = 84
S = pr
r = S/p = 84/21 = 4
Sкр. = πr² = 16π

Дано :

Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (ВС║AD, AD > ВС, АВ = CD).

Отрезок ВН - высота, опущенная на основание AD (ВН⊥AD, ВН⊥ВС).

Отрезок МК - средняя линия.

AH : HD = 1 : 5.

HD = 35 см.

Найти :

МК = ?

Решение :

На основание AD из вершины тупого ∠С опустим высоту СН₁ (СН₁⊥AD, СН₁⊥ВС).

По свойству отрезков в равнобедренной трапеции, образованных основанием высоты на большем основании :

АН = DH₁.

Пусть АН = х, тогда, по условию задачи, HD = 5х.

HD = 5х

35 см = 5х

х = 35 см/5

х = 7 см.

АН = DH₁ = х = 7 см

AD = AH + HD = 7 см + 35 см = 42 см.

Рассмотрим четырёхугольник BHH₁C.

Все его углы прямые, значит, этот четырёхугольник - прямоугольник (признак прямоугольника).

AD = AH + HH₁ + DH₁

HH₁ = AD - AH - DH₁ = 42 см - 7 см - 7 см = 28 см.

Тогда ВС = НН₁ = 28 см (так как противоположные стороны прямоугольника равны).

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Следовательно :

cм.

ответ :

35 см.

1. 60

2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.

Объяснение:

1.

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

2 Задача

Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.

Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.