Продовження бічних сторін ab і cd трапеції abcd перетинаються в точці k. менша основа трапеції дорівнює 4 см, bk=5см, ab=15см. знайдіть більшу основу трапеції.

Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Меньшее основании трапеции равно 4 см, ВК=5 см. АВ=15 см. Найти большее основание трапеции. 
--------
В получившемся треугольнике АКD  сторона АК=АВ+ВК=20 см
ВС║AD ⇒Δ BKC~∆AKD Из подобия следует отношение
 АК:ВК=DA:СB
20:5=AD:4⇒
5AD=80
AD=16 (см) - это ответ. 

1. х-одна сторона, тогда 3х - вторая сторона

75=3х*х

75=3*х^2

х^2=25

x=5

ответ : 5 см, 15 см

 

2. треугольник равнобедренный. значит можно этот треугольник рассмотреть как 2 прямоугольных. треугольник равнобедренный( гипотенуза 5, один из катетов равен 3) тогда по т. Пифагора высота равна 4.

 

остальные высоты можно найти через площадь. площадь равна 1/2*4*6=12

1/2*h1*5=12, h1 = 4,8. вторая высота такая же т.к. сторона, к которой проведена высота, такая же.

ответ : 4 см, 4,8см, 4,8 см 

 

3. 8/а=5/в=7/с=1/4

8\а=1/4

а=32

5/в=1/4

в=20

7/с=1/4

с=28

 

Р=32+20+28=80

площадь находим через формулу Герона

S= sqrt {40*8*20*12}=sqrt{76800}=10*2*2*2*2sqrt{3}=160sqrt{3}

ответ : 80 см, 160sqrt{3} см

 

4.площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a*b)/2.
a, b - соответственно катеты.
a/b=7/12 по условию задачи.
выражаем b через a: b=(a*12)/7.
Подставляем в формулу для площади: 
S=(a*a*12)/7
168=(a*a*12)/7
a*a=168*7/6=196
a=14.
b=14*12/7=24.
ответ: 14 и 24

 

5. Пусть  

a-верхнее основание

b-нижнее

h-высота

135-90= 45 градусов

треуг CDH -равнобедренный тк угол CHD-прямой

то BC=HD=6

то AD=AH+HD=6+6=12

S=(a+b)/2*h

S=(6+12)/2*6=54

ответ : 54

 

7.

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

АВСД -четырехугольник

АВ+СД=ВС+АД=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.О

Sаод=0,5*r*АД

Sаов=0,5*r*АВ

Sвос=0,5*r*ВС

Sсод=0,5*r*СД

Sавсд=Sаод+Sаов+Sвос+Sсод=0,5*r(АД+АВ+ВС+СД)=0,5*5(12+12)=60 

 

ответ : 60

8.

Сначала нужно доказать что треугольники подобны..

Угол C общ              

угол B = углу A1B1C ( по фалесу) ,

значит треугольники подобны по двум углам.

21,5/9*7150,5/9=16 целых 6,5/9 см -A1C

18/9*7=14 см - В1С

10/9*7=70/9=7 целых 7/9 см А1В1

P= 16 целых 6,5/9 +14+ 7 целых 7/9=37 целых 13,5/9=38 целых 4,5/9=38,5 

ответ: 38,5 см

Сумма радиусов 4+5 = 9 см, разность радиусов 1 см, а расстояние между центрами 6 см.
Да, они имеют 2 общих точки.
Если бы сумма радиусов была равна расстоянию между центрами, то была бы 1 общая точка (окружности касаются внешним образом).
Если бы разность радиусов была равна расстоянию между центрами, то тоже 1 общая точка (окружности касаются внутренним образом).
Если разность между радиусами больше, чем расстояние между центрами,  то одна окружность внутри другой.
Если сумма радиусов меньше, чем расстояние между центрами, то окружности далеко друг от друга.