Площадь прямоугольного тр5угольника равна 200√3. один из острых углов равен 60°. найдите длину катета, при лежащего к этому углу.

Решение задачи во вложенном файле.

1. Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.

2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Что и требовалось доказать.

Теорема.

(1-й признак ромба)

Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AC и BD — диагонали,

  

Доказать:

ABCD — ромб.

Доказательство:

 

1) Рассмотрим треугольники ABO и CBO.

∠AOB=∠COB=90º (так как по условию диагонали AC и BD перпендикулярны).

AO=CO (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).

BO — общий катет.

Следовательно, треугольники ABO и CBO равны (по двум катетам).

2) Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

AB=BC.

 3) CD=AB, AD=BC (как противолежащие стороны параллелограмма).

4) Имеем: ABCD — параллелограмм (по условию),

AB=BC=AD=CD (по доказанному).

Следовательно, ABCD- ромб (по определению).

Что и требовалось доказать.