Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из 434 , а диагонали его боковых граней корень из 313 см и корень из 265 см. определить полную поверхность параллелепипеда.

1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, B1D=√434, A1D=√313, C1D=√265.
2) Sполн=Sбок+2Sосн;
Sбок=Pосн*h;
Sосн=ab.
3) Рассмотрим ΔB1A1D - прямоугольный, по т.Пифагора
A1B1=√(434-313)=√121=11 (см)=а - одна сторона основания.
4) Рассмотрим ΔB1C1D - прямоугольный, по т.Пифагора
B1C1=√(434-265)=√169=13 (см)=b - вторая сторона основания.
5) Рассмотрим ΔDСС1 - прямоугольный, по т.Пифагора
СС1=√(265-121)=√144=12 (см)=h - высота прямоугольного параллелепипеда.
6) Sполн=Sбок+2Sосн=Pосн*h+2ab=(11+13)*2*12+2*11*13=576+286=862 (см²).
ответ: 862 см².

S полной поверхности параллелепипеда = 2 S основания + 4 S боковой грани
S основания = S ромба = * на произведение диагоналей, одна диагональ =  стороне. образовывает треугольник с углами 60 град. (формула для решения)

это равносторонний треугольник 

2 диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, и высотой a и углом в вершине 120 град. В нем: прямоугольный треугольник с сторонами *a (половина 1 диагонали), гипотенуза = a. 

По т.пифагора: (корень из 3)*a/2

2 диагональ (равна корень из 3)*a

площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.
найдем высоту. 45 град. угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба.

в треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед один угол 45 град, второй = 90 град, то третий будет 180 - 45 - 90.

данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба т.е. (корень из 3)*a. (в следствии)

Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
Итого П.П.П. = 2*(корень из 3)*a*a/2 + 4*a*(корень из 3)*a = 5*(корень из 3)*(a в квадрате) (формулой)

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.