Взаимное расположение прямой b и плоскости a при a| |b, a| |a,

Прямая b либо лежит в плоскости α, либо параллельна ей.

1 Вариант. b ⊂ α. Через прямую a проводим плоскость β. Плоскость, проходящая через прямую параллельную другой плоскости, пересекает её по прямой, которая параллельна данной. Или α ∩ β по прямой b, которая параллельна a, что соответствует условию.

2 Вариант. b ⊄ α. В плоскости α отмечаем прямую с ║ а.
По транзитивности, так как α ║ b и a ║ c, то b ║ c.
c лежит в плоскости α и ║ b ⇒ b ║ α

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной равной 6см.

S(осн.)= =9√3 см².

Высота правильной пирамиды падает в центр основания. Поэтому если DH высота пирамиды, а DM - апофема, то MH - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Т.к. по теореме о 3ёх перпендикулярах HM⊥AC.

=√3 см

В прямоугольном ΔDHM (∠H=90°) найдём гипотенузу DM по теореме Пифагора.

=√147 см

Боковые грани правильной пирамиды это равные треугольники.

S(бок.)= =9√147 см²

S(полн.) = S(осн.)+S(бок.) = 9√3 + 9√147 см²

ответ: 9√3 + 9√147 см².

Сумма углов треугольника равна 180°.

В △KLM:

∠K+∠L+∠M = 180°;

∠L = 180°-(∠K+∠M);

∠L = 180°-(75°+35°);

∠L = 180°-110° = 70°.

∠CLM = ∠KLM:2 = 70°:2 = 35°, как угол при биссектрисе LC ∠KLM.

Рассмотрим △LCM:

∠CLM = 35° = ∠CML;

△LCM - равнобедренный т.к. два его угла равны между собой, что и требовалось доказать.

б)

Сумма углов треугольника равна 180°.

В △LCM:

∠L+∠C+∠M = 180°;

∠C = 180°-(∠L+∠M);

∠C = 180°-(35°+35°);

∠C = 180°-70° = 110°;

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

∠С = 110°, напротив сторона LM;

∠M = 35°, напротив сторона LC;

∠C > ∠M  ⇒  LM > LC.

ответ: LM > LC.