1. площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. площадь осевого сечения конуса равна 0, 6 см2. высота конуса равна 0, 1 см. вычислите площадь полной поверхности конуса. 3. найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.

1. a×b=20, a=d, b=h
S=пdh=3,14×20=62,8 см²
2. 1) S треугольника (соевого сечения) =½ аh => основание треугольника (диаметр конуса) = 0,6×2:0,1=12 см.
2) Найдём образующую конуса. Это гипотенуза в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора:
l²=6²+0,1²
l²=36,01
3) Sбок=пrl=3,14×6×кореньиз36,01
S полная =Sбок+пr²=Sбок+3,14×36=Sбок+113,04
3. a=6=r
b=10=h
V=пr²h=3,14×36×10=1130,4 см³

Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.

Рішення:

Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:

, де а — сторона правильного тр-ка

Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:

Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к

Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.

Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.

Рішення:

Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.

BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;

PH — висота/бісектриса  ⇒  PB = EP.

Відповідно, PB = EB = EP  ⇒  ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.

1. 1) любые две точки всегда принадлежат прямой, т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую, а уж если две точки сливаются в одну - и тем более.

2) Любые три точки всегда лежат в одной плоскости, поскольку через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, если же они находятся на одной прямой, то через них можно провести бесчисленное множество плоскостей, и выбрать одну, в которой лежат эти точки, а вот четвертую точку можно положить в плоскость, или "подвесить"  в пространство, т.е. ответ на этот вопрос НЕТ. т.к. не всегда.

2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по ПРЯМОЙ, проходящей через эту точку. т.е. общих не только одна, а все, лежащие на прямой. ответ НЕТ.

3. Нет. Т.к. не всегда третью можно положить на ту же плоскость, даже если они все три пересекаются. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, они всегда лежат в одной плоскости и  проведите прямую, которая проходит через точку пересечения, перпендикулярно двум данным, т.е. плоскости. Ясно, что эта третья прямая не лежит в данной плоскости.

4.1) Прямая, имеющая  только одну общую точку с окружностью, так и  называется касательной к окружности, если речь о плоскости.

2) если речь о пространстве, то та прямая, которая перпендикулярна радиусу, будет касательной, если же прямаЯ, проходящая через эту единственную точку, не перпендикулярна радиусу, касательной к окружности она не будет. Поэтому здесь ответ нет.