Биссектрисы углов а и в выпуклого четырехугольника abcd пересекаются в точке р, а биссектрисы углов с и d пересекаются в точке q(точки q и р различныпрямая рq перпендекулярна стороне ав.какое значение может принимать угол авс, если угол dab=а? ? (желательно с рисунком и объяснением развёрнутым)

Точка E - пересечение сторон AD и BC.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике DEC точка пересечения биссектрис углов D и C - точка Q - лежит на биссектрисе угла E.

Биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике AEB точка пересечения биссектрис внешних углов ABC и DAB - точка P - лежит на биссектрисе угла E.

Прямая PQ совпадает с биссектрисой угла E.

Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник - равнобедренный.
В треугольнике AEB биссектриса EP является также высотой (PQ⊥AB). Углы ABE и BAE равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

Углы ABC и DAB равны как смежные с равными.

A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:

4) не пересекаются

А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

Соответственные углы равны

А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:

Она перпендикулярна и другой

А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:

Условия и заключения

А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:

Накрест лежащие, соответственные, односторонние

А8. Аксиома – это:

Положение геометрии, не требующее доказательства

А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:

Другую прямую она тоже не пересекает

или

С другой прямой она совпадает

Параллельность прямых.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано: параллельные прямые a и b, прямая a пересекает плоскость α в точке C.

Доказать, что прямая b также пересекает плоскость α.

Доказательство. Пусть плоскостью β будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. Тогда плоскости α и β пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку C. Эта прямая c лежит в плоскости β и пересекает прямую a в точке C. А если прямая пересекает одну из параллельных пря мых, то она пересечёт и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке E. Так как прямая c принадлежит и плоскости α, и плоскости β . Получается, что плоскостьα и прямая b пересекаются в точке E, то есть они имеют общую точку E. Лемма дока зана.