Биссектриса прямого угла = , катет = 4, найдите площадь треугольника

Пусть х это длина второго катета тогда площадь треугольника равна 1/2*4*х=2х
также площадь искомого треугольника равна сумме площадей треугольников получившиеся в результате проведения биссектрисы
1/2*х*3√2*sin45°+1/2*4*3√2*sin45°=1/2*x*3√2*√2/2+1/2*4*3√2*√2/2=3/2*x+6
итого получаем равенство 2х=3/2х+6
1/2х=6
х=12
тогда площадь треугольника равна 2х=2*12=24

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1) Можно вычислить и по-другому. S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2) Теперь приравняем правые части формул (1) и (2) AB*h/2=BC*H/2 Умножим обе части на 2, получимAB*h=BC*H (3)По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)16*11=22*НСократим обе части на 1116=2*НСократим обе части на 2Н=8.ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС

Четырехугольник может быть описанным,  если суммы противоположных  сторон  равны.  Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13.  В  равнобедренной трапеции боковые стороны равны.  Значит боковая сторона  равна  6,5.  Высоты,  проведенные из тупых  углов  трапеции,  делят  большее основание  на отрезки  2,5,  4,  2,5.
Применим теорему  Пифагора  к треугольнику,  образованному боковой стороной трапеции,  её высотой и  отрезком  большего основания  трапеции..  Высота  является катетом  этого  треугольника
Н==6
Sтрапеции==39