Какие из утверждений верны? 1. две прямые , перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 2.в любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. 3. все диаметры окружности равны между собой.

1) Верно
2)Верно
3)Верно

Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ,  КО=1/2а, КО - параллельно  АД  и ВС. Угол SKO=60град по условию.
 Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н :  SO=КО·tg60
SO=a·√3/2
Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол  О=90). АО- радиус описанной окружности .  Для правильного четырехугольника
R=а/√2
По теореме Пифагора найдём  АS--ребро пирамиды
AS²=SO²+AO²
AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4
AS=√5a²/4=а√5/2 
ответ: а√5/4    

SABCD - пирамида (S - вершина), апофема SK (перпендикуляр к CD на плоскости SCD) так как пирамида правильная, то основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания ( точка О) угол наклона боковой грани к плоскости основания это угол SKO треугольник SKO прямоугольный ОК = половине стороны = 3 см. тангенс 60гр = SO : ОК получим SO = 3*корень квадратный из 3 OD = 6* корень квадратный из 2 По теореме Пифагора SD в квадрате = SOв квадрате + ODв квадрате = 9*3+36*2= 99 SD = корень квадратный из 99