Решить точка а лежит в плоскости альфа, а точка в в не её. найдите длину проекции отрезка ав на плоскость альфа, если его длина 10 см, а угол между ав и альфа равен 30 градусов

ответ: а) 5

Объяснение: обозначим вершины трапеции А В С Д. Проведём 2 высоты: ВН и СК к нижнему основанию АД. Они

делят АД так, что НК=ВС=4. Так как трапеция равнобедренная то

АН=КД=(6-4)/2=2/2=1.

Расстояние ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН -катеты, а АВ - гипотенуза. Угол А=45°, и если сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол АВН=90-45=45°

Следовательно ∆АВН - равнобедренный и АН=ВН=1

Теперь найдём площадь трапеции по формуле:

S=(BC+АД)/2×ВН=(4+6)/2×1=10/2×1=5(ед²)

Для начала проведем высоты этих треугольников(они совпадут) co и od, так как основание и углы нам известны найдем эти высоты: co=tg30*ao(это половина основания, которое разделила высота)=√3/3*9=3√3; od=tg60*ao=9√3; далее идем по теореме косинусов(нам известны все стороны образовавшегося треугольника cod): квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними; cd^2=co^2+od^2-2*co*od*cosx, откуда имеем: cosx=(co^2+od^2-cd^2)/(2*co*od)= 1/2;   следовательно искомый угол равен 60 градусам.