Найдите площадь ромба, если его стороны равны 7, а один из углов равен 150 градусов.

S=A^2*sina
sina=0,5
S=49*0,5=24,5см

1) Відповідь:

10 см, 15 см.  

Пояснення:

Менша висота паралелограма та, яка проведена до більшої сторони. Нехай КТ=4 см, ТР=6 см, висота МС=х см, висота МН=х+5 см.  

Знайдемо висоти паралелограма з формули S=a*h.  

ТР*МС=КТ*МН  

6х=4(х+5)  

6х=4х+20  

2х=20  

х=10  

МС=10 см,  МН=10+5=15 см.

2) Відповідь:

4 см, 2 см.

Пояснення:

Менша висота паралелограма та, яка проведена до більшої сторони.

Нехай КМ=х см, тоді МР=х-2 см. Знайдемо сторони паралелограма з формули S=a*h.  

КМ*ТН=МР*ТС

х*4=(х-2)*8

4х=8х-16

4х=16

х=4

КМ=4 см, МР=2 см.

1. шар вписан в цилиндр. осевое сечение цилиндра+вписанного шара - окружность, вписанная в квадрат.

диаметр вписанного шара D₁=высоте цилиндра Н=диаметру основания цилиндра=стороне квадрата(осевого сечения)

Vш=(4/3)πR³. 36π=(4/3)πR³. R³=27. R₁=3 дм

а=2*R₁. a=6 дм

2. шар описан около цилиндра. осевое сечение цилиндр+описанный шар - окружность, описанная около квадрата.

диаметр описанной около квадрата окружности D₂= диагонали квадрата d.

d²=a²+a². d²=2a². d=a√2

D₂=6√2. R₂=3√2

V₂=(4/3)πR₂³

V₂=(4/3)*π*(3√2)³

V₂=144√2π дм³ объем шара, описанного около цилиндра.