Втреугольнике abc угол с=90 градусов, сн-высота, ав=34, tgа=3/5.найдите вн.

Обозначим
ВС = 3х
АС = ВС / tgA = 3х / (3/5) = 5х
Уравнение
AC^2 + BC^2 = AC^2
(5x)^2 + (3x)^2 = 34^2
34x^2 = 34^2
x^2 = 34
CH = AC * BC / AB = 5x * 3x / 34 = 15x^2 / 34 = 15 * 34 / 34 = 15
BH = корень(ВС^2 - CH^2) = корень(9*34 - 15^2) = 9

Расстояние - длина перпендикуляра.

MO⊥(ABC), MO=1,5

MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.

Точка М равноудалена от сторон.

Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).

Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.

Трапеция имеет вписанную окружность

=> суммы ее противоположных сторон равны

=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.

так как боковые стороны равны, AB=6

A =180-B =180-120 =60

Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3

Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3

MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)

В прямоугольной трапеции ABCD (AD ║ BC) ∠A = 90°, BC = CD = 5 см, AD = 8 см. Найдите площадь трапеции.

Опустим из точки С на основание AD перпендикуляр CH ⇒

Получим прямоугольник ABCН (AD ║ BC, BA ║ CH, ∠A = 90°)

Значит, BA = CH, BC = AH = 5 см, HD = AD - AH = 8 - 5 = 3 см

В прямоугольном треугольнике CHD: По теореме Пифагора

CD² = CH² + HD² ⇒ CH² = CD² - HD²

CH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ⇒ CH = ВА = 4 см

Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна:

S = (BC + AD) * CH/2 = (5 + 8) * 4/2 = 13 * 2 = 26 см²

ответ: 26 см².

Объяснение:

возможно неправильною