На прямой отмечены: ф) 3 точки, б) 4 точки, в) 5 точек, г) n точек. сколько имеется отрезков с концами в этих точках?

Ф)2
б)3
в)4
г)n-1 отрезков

а) если f перпендикулярно c и c параллельно m, то c перпендикулярно m - неверно. Тут уже в условии явное противоречие: c не может быть одновременно параллельно и перпендикулярно m.
б) если f параллельно c и f параллельно m, то c перпендикулярно m - неверно. В данном случае c параллельно m.
в) если f перпендикулярно c и f перпендикулярно m, то c параллельно m - верно, если прямые находятся в одной плоскости, и неверно, если находятся в разных плоскостях. (Оба случая изображены на картинке)
Получается, что ни один из ответов не является правильным полностью.
Предполагаю, что в варианте а содержится опечатка:
если f перпендикулярно c и c параллельно m, то f перпендикулярно m 

1. Если соединить центр вписанной окружности с вершинами, то треугольник "разобьется" на три, и в каждом роль высоты будет играть радиус в точку касания. Отсюда сразу следует нужная формула S = pr;  p - полупериметр. Полезно запомнить её именно в этом виде. Важно и то, что такая формула справедлива не только для треугольника, но и для любого выпуклого многоугольника, в который можно вписать окружность.
2. Высота к стороне a равна b*sin(C), откуда S = a*b*sin(C)/2; при этом по теореме синусов c = 2*R*sin(C); или sin(C) = c/(2*R); откуда S = a*b*c/4R чтд.