Медиана и высота треугольника равны?

В равнобедренном треугольнике медиана треугольника равна биссектрисе и высоте.

Объяснение:

1. Поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. Зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:

360 - 2 * 135 = 90

Соответственно, каждый из двух углов при бОльшем основании равен 45 градусам.

 

2. Опустим из одной вершины трапеции высоту. (Не для записи: например, трапеция ABCD, опустили высоту BE. А вообще, так и рисуй))). Рассмотрим полученный треугольник АВЕ. Он прямоугольный, а угол ВАЕ равен 45 градусам (см. п.1). Угол АВЕ тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник АВЕ - равнобедренный. 

Зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой Пифагора:

25 = 2 ВЕ^{2}

ВЕ^{2} = 25 / 2

ВЕ = АЕ = 5 / \sqrt{2}

 

3. Теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле

S = m * h, где m - средняя линия, а h - высота.

S = 8 * 5 / \sqrt{2} = 40 / \sqrt{2} кв.см

Для знаходження кута BCD, ми можемо скористатися фактом, що сума кутів всередині трикутника дорівнює 180°.

Маємо дані:

Кут ADC = 50°

Кут AOC = 105°

Загальна сума кутів всередині трикутника ADC дорівнює 180°, тому можемо записати:

ADC + ACD + CDA = 180°

Підставляємо відомі значення:

50° + ACD + CDA = 180°

Далі, використовуємо факт, що кут AOC є зовнішнім кутом трикутника ADC, тому:

ACD = AOC - ADC

ACD = 105° - 50°

ACD = 55°

Підставляємо значення ACD у попереднє рівняння:

50° + 55° + CDA = 180°

105° + CDA = 180°

Віднімаємо 105° від обох боків рівняння:

CDA = 180° - 105°

CDA = 75°

Тепер, щоб знайти кут BCD, ми використовуємо факт, що сума кутів всередині трикутника дорівнює 180°:

BCD + CDA + BDC = 180°

Підставляємо відоме значення CDA:

BCD + 75° + BDC = 180°

Зводимо подібні кути:

2BCD + 75° = 180°

Віднімаємо 75° від обох боків рівняння:

2BCD = 180° - 75°

2BCD = 105°

Розділяємо обидві частини на 2:

BCD = 105° / 2

BCD = 52.5°

Отже, кут BCD дорівнює 52.5°.

Объяснение: