Восновании прямой призмы abcda1b1c1d1 лежит ромб abcd с диагоналями ac=6 и bd=12. высота призмы равна √15. найдите угол между прямыми ab1 и d1c.

Пусть O- точка пересечения диагоналей AC и BD - начало координат 
Ось X - OA
Ось Y - OB
Ось Z - OO1

Координаты точек 
A(3;0;0)
B1(0;6;√15)
D1(0;-6;√15)
C(-3;0;0)

Направляющий вектор AB1(-3;6;√15)
Направляющий вектор D1C(-3;6;-√15)

Косинус угла между AB1 и D1С равен
| 9 + 36 -15 | / (9+36+15)  = 1/2 

Угол 60 градусов

Существует равнобедренный ∆,с углом при основании 34°,т.к углы при основании равнобед.∆=,значит сумма углов при основании= 68°,а сумма всех углов∆=180°,значит третий угол в ∆=180-68=112°. Другие варианты не подходят, т.к не соответствуют теореме: сумма углов ∆=180°,и они в сумме дают больше180°,а этого быть не может(например для 1) если один угол при основании=94°,значит и второй угол при основании =94°,т.к углы при основании в равнобедреном треугольнике=,значит 94+94=188,а этого уже не может быть,т.к в ∆ есть еще и третий угол,а в сумме все три угла должны равняться 180°,а у тебя только два в сумме дали 188,это противоречит теореме,а значит такой ∆ не существует,для 2) и 3)-такое же доказательство)

Т.к. в 4-х угольнике ABCD два смежных угла прямые, то это прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD. Если M и N - центры боковых сторон трапеции, то MN - средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия = половине суммы сторон оснований, т.е. MN=(AD+BC)/2, т.е. 2MN = AB+BC.

Либо же, если не изучалось про среднюю линию в трапеции, то нужно провести высоту из точки C к AD, пусть это будет CH. Пусть точка пересечения MN и CH будет точкой L, тогда ML = AH=BC, а LN будет являться средней линией в треугольнике CDH, т.е. будет равняться половине DH, значит DH=2LN, а BC+AH=2ML, DH+BC+AH=2ML+2LN, BC+AD=2MN.