Впараллелограмме abcd угол с=30° а перпендикуляр к прямой сd равен 7см, р=60см, найти углы и стороны параллелограмма,

BH = 7см, как перпендикуляр к прямой CD.

ΔBHC - прямоугольный (∠BHC=90°), а ∠HCB=30°, поэтому BC=2·BH=7см·2=14см т.к. BH - катет лежащий напротив угла в 30°.

AD = BC = 14см, как противоположные стороны параллелограмма.

Так же AB = DC = (P-AD-BC):2 = (60-14-14):2 = 30-14 = 16см

∠BAD = ∠BCD = 30°, как противоположный углы параллелограмма.

Так же ∠ABC = ∠ADC = (360°-∠BAD-∠BCD):2 = (360°-30°-30°):2 = 180°-30° = 150°.

AB = 16см;  BC = 14см;  DC = 16см;  AD = 14см;

∠BAD = 30°;  ∠ABC = 150°;  ∠BCD = 30°;  ∠ADC = 150°.

Диагональное сечение пирамиды представляет собой треугольник, основание которого есть диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, а высота - есть высота пирамиды.Найдём диагональ квадрата со стороной а = 14 см

D = √(2а²) = а√2 = 14√2 (см)

Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали  0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √(р² -(0,5D)²) = √(100- 49·2) = √2 (см)

Ну, и наконец, площадь дагонального сечения

S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14(см²)
 

Надеюсь то, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, доказывать не нужно?

 

Если да, то остается только доказать, что радиус, делящий хорду пополам перпендикулярен этой хорде.(ведь если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой)

 

А это доказывается легко:

1) Назовем К точку пересечения ОМ и АВ. По условию АК = КВ

2) проведем радиусы к концам хорды (к точкам А и В)

 

рассмотрим треугольники ОКА и ОКВ

у них

- сторона ОК общая

- стороны ОА и ОВ равны радиусу окружности  и между собой

- стороны АК и КВ равны

 

Значит, треугольники эти (по трем сторонам) равны.

Следовательно, углы ОКА и ОАВ - равные. А раз угол АКВ равен 180 градусов, то ОКА=ОКВ=180/2 = 90 градусов.

 

Итак, АВ перпендикулярна ОМ.

Касательная, проходящая через М  тоже перпендикулярна ОМ

Следовательно АВ параллельна касательной.

 

 

В чем и хотелось убедиться вечно сомневающемуся автору задачи.))

 

 

Ура!))