Найдите абсциссу вершины параболы y=x^2+6x-10

Решение задания смотри на фотографии

мы знаем, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.. одна диагональ есть.. нужно найти вторую, мы знаем , что диагонали пересекаются под прямым углом и точка пересевения делит диагонали пополам.. из прямоугольного трегольника находим половину другой диагонали.. 
169-144=25 и корень из 25 равен 5 . следовательно вторая диагональ равна 10.. ну и находим площадь.. 24*10=240 и пополам 120..

 

или 

 

диагональ делит диагональ на 2 равные части, значит 24:2=12 
дальше по теореме пифагора: 13 в квадрате= 12 в квадрате + х в квадрате 
169=144+х в квадрате 
х в квадрате=25 
х1=5; х2= -5, что не удовлетворяет условию задачи 
х - это у нас половина второй диагонали, х=5, значит вторая диагональ равна 10 
S ромба = 1/2 а*б, следовательно S ромба = 1/2 (24*10) = 1/2 * 240 = 120 
ответ: S ромба = 120

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
1.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АВ = 20 см, BO = BD/2 = 12 см, по теореме Пифагора
             |↑AO| = √(AB² - BO²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см

2. |↑AD + ↑BA| = |↑BD| = 24 см

3. |↑AD + 1/2 ↑BD| = |↑BC + ↑BO| = |↑BK|

ΔВОС: ∠ВОС = 90°, cos∠OBC = BO/BC = 12/20 = 3/5

cos∠BСK = cos(180° - ∠OBC) = - cos∠OBC = - 3/5

Из треугольника ВСК по теореме косинусов:
BK² = BC² + CK² - 2·BC·CK· cos∠BСK
BK² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 (- 3/5) = 544 + 288 = 832
BK = 8√13

|↑AD + 1/2 ↑BD| = 8√13