На сколько треугольников разбивается выпуклый n-угольник диагоналями, проведёнными из одной его вершины?

4 уг -диагональ 1   2 треуг

5 уг- диагонали 2   3 треуг

6 уг- диагонали 3   4 треуг

вывод: n уг- диагонали n-3   n-2 треуг

Вромбе сумма тупого и острого угла равна 180 градусам. пусть острый угол x, а тупой y, тогда  x+y =180 рассмотрим правый треугольник, образованный двумя половинами сторон ромба и отрезком, соединяющим середины этих сторон. он равнобедренный, т.к. его боковые стороны равны половине стороны ромба. тогда сумма углов при основании равна  180  -  x = y, а каждый угол равен y/2. аналогично рассмотрим верхний треугольник, образованный двумя половинами сторон ромба и отрезком, соединяющим середины этих сторон. он равнобедренной по той же причине, и  сумма углов при основании равна  180  - y =x,  а каждый угол равен x/2. тогда угол  α, образованный основаниями рассмотренных треугольников образует в сумме с углами x/2 и y/2 развернутый угол,  т.е. α+x/2+y/2= 180, но x/2+y/2 = (x+y)/2 = 180/2 = 90, значит,  α=180-90 = 90 аналогично для остальных трех углов. а если у четырехугольника все углы прямые, то он является прямоугольником.  (то, что стороны попарно равны, видно из равенства соответствующих треугольников, а т.к. углы прямые, то противоположные стороны параллельны).

Ab  =  cd =8   ;   ad =bc = 15 ;   aa₁┴  (abcd). пусть   abcda₁b₁cd₁  прямоугольный параллелепипед ,  сечение   a₁b₁cd    (проходит через меньшие стороны  a₁b₁   и    cd).   угол  между     плоскостями  a₁b₁cd   и  abcd_  (a₁b₁cd)^ (abcd) =<   a₁da  (линейный угол)   =60°; .действительно ,  cd  ┴ ad      и    cd  ┴  a₁d  (по обратной  теореме трех  перпендикуляров  )  . значит  a₁b₁cd    прямоугольник.     v =s(abcd)*a₁a   =dc*ad*a₁a =8*15*a₁a =120*a₁a  ; δa₁ad   < a₁ad  =  90°  :   a₁a  = ad*tq(<   a₁da) =15*tq60° =15√3   ; a₁d = ad/cos(<   a₁da) =15/cos60° =15/(1/2)  =30.     v = 120*15√3 =1800√3. s( a₁b₁cd )=dc*a₁d.   s( a₁b₁cd )=8*30 = 240 ,