1)сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см. найдите сторону квадрата описанного около окружности. 2) сторона правильного треугольника описанного около окружности равна 9 см, найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в окружность. нужно . заранее

1) сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см.
⇒  радиус этой окружности тоже равен R = 4 см. Окружность вписана в квадрат ⇒ сторона квадрата равна диаметру окружности  2R = 8 cм

2) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна a=9 см. Радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле
  см
Сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности:
а₆ = 1,5√3 см

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в  два раза больше 2(х-15°)

Сумма  углов  треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°

Обратим внимание на отношение сторон треугольника МКР. 
МК=5+10=15, и
КР:МР:МК=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника, т.е. треугольник МКР - прямоугольный. 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 
S МКР=МР*КР:2=54
В треугольниках МТР и КТР высоты из вершины Р равны, это высота всего треугольника МКР. 
Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. 
⇒
Ѕ Δ МТР:Ѕ Δ МКР=5:15=1/3
Ѕ Δ МТР= 54*3=18 см²
Ѕ Δ ТРК=54-18=36 см²
------------
Если не учитывать, что треугольник МКР прямоугольный, можно сначала найти его площадь по формуле Герона. Она будет равна 54 см. 
А дальше решение аналогично данному выше.