1)острый угол ромба равен 30 градусов, найдите высоту ромба, если его периметр равен 16 см. 2)длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 и 6 см, больший угол равен 120 градусов. найти большую боковую сторону трапеции.

1)высота будет равна 8 см, так как в ромбе все стороны равны

Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3 
Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М.

Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ.

Основания КМ и АВ в них параллельны.

Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий.

Треугольники РАВ и РКМ - подобны.

 

Сторона РА относится к РК как (2+3) :2
. Коэффициент их подобия равен. 5:2
Стороны АВ и КМ относятся как 5:2
АВ:КМ=5:2=10:5/2
КМ=4 см

Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники. 

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S=(a²√3):4

S сечения =(4²√3):4 =4см²

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.