А, в принадлежит альфа, [ac] || [bd], |ac| = 8, |bd| = 12, |ab| =6, e= [dc] пересекает альфа, |ae| - ?

РомбАВСД, уголВ=уголД-тупой, ВН-высота, АВ=ВС=СД=АД=периметр/4=5, АН=НД=АД/2=5/2=2,5, треугольникАВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-6,25)=корень(18,75), треугольник ВНД прямоугольный, ВД=корень(ВН в квадрате+НД в квадрате)=корень(18,75+6,25)=5

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани пирамиды равны и наклонены относительно основания под одним углом.
Сечение amb, площадь которого надо найти - равнобедренный треугольник с основанием ab и боковыми сторонами am и bm. Основание нам дано - это сторона основания пирамиды, равная 8. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Значит углы при вершинах граней равны 36°, равны и все углы при основании граней (180°-36°):2 = 72°.
В треугольнике asm  <asm=36°(дано), <sam=36°(как половина угла sac=72°) и <amb=(180°-72°)=108°. Углы ams и amc смежные. Тогда <amc=180°-108°=72° и значит треугольник amc равнобедренный и am=ac=8. Но am=bm, а ac=ab. Значит сечение - правильный треугольник и его площадь равна:
Sabm = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
Итак,  Sabm = (√3/4)*64 = 16√3.

1)Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, высота равна 12/3=4
площадь=1/2*12*4=24 см²
2)По теореме Пифагора 13²=12²+а²        а²=25    а=5 см
3) (ртс1) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей 1/2*10*12=60 см²
сторону ромба найдем из прямоугольного треуг с катетами  5 и 6 гипотенуза=стороне ромба=√6²+5²=√61
4) (рис 2)угол АВН=30 град, значит АН=4 (катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе) АД=2ВН=8    ВС=ДН=4
высота трапеции равна ВН=корень(8^2-4^2)=корень из 48=4корня из 3
площадь равна (8+4)/2*4корня из 3=24 корня из 3