Решить это с чертежами желательно

Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники


a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины 
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:



OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см

Расстояние от центра окружности (основания конуса) ОА  до хорды CD  = 9см.
Расстояние от центра окружности (основания конуса) ОН до плоскости CDS равно 4,5см.
Хорда СD перпендикулярна диаметру окружности основания.
Отрезок SA перпендикулярен хорде CD.
Отрезок ОН перпендикулярен плоскости CDS, то есть ОН перпендикулярен SA.
В прямоугольном треугольнике OНА катет ОН равен половине гипотенузы ОА, (так как 4,5 = 9/2), значит угол SAO = 30°.  По Пифагору SA² - SO² = OA².
Но SA = 2*SO (так как SO лежит против угла 30°), значит 4SO² - SO² = 81,
а SO² = 81/3.
Отсюда SO = 9/√3 = 3√3cм.

ответ: высота конуса равна 3√3cм.