1. Найдите высоты треугольника со сторонами: 1) 10 cm, 10 cm, 12 cm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm.треугольника, высота которого3 Вопросы, задачи и задания​

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Вот ответ ко второй задаче :
Углы 1 и 2 равны, т к АК биссектриса,  углы 1 и 3 равны как накрест лежащие  между параллельными прямыми ВС и AD и секущей АM . Значит углы 2 и 3 равны и треугольник АВM равнобедренный.
AB = CD = 5 см.
BC = BK + KC = 13 см,     BC = AD = 13 см.
P = 2 * (5+13) = 36 см.
ответ : 36 см
Вот ответ к четвертой :
Если меньшая диагональ 12 см, а один из углов 60 градусов(меньший), то эта диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника со стороной 12(а треугольники равносторонние,так как изначально они равнобедреные(у ромба все стороны равны)а угол 60 градусов,значит 2 других тоже по 60 градусов,а отсюда следует,что треугольники равносторонние со стороной 12 см)стороны ромба равны значит все стороны 12 см, а периметр равен сумме длин всех сторон:P=12*4=48см

ответ: P=48 см

вот ответ к первой задаче : так как сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰. По условию задачи два угла ромба относятся как 8:10 ,значит, если один из углов 8х, то другой 10х сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.составим уравнение 8х + 10х = 180 18х = 180 х =10 коэффициент ТОГДА меньший угол равен: 8х = 8*10⁰ = 80⁰ ТОГДА больший угол 10х=10*10=100° град

Когда грани пирамиды равнонаклонены к основанию, то
1) в основание можно вписать окружность (для треугольника это всегда можно сделать, но тут речь идет о любом многоугольнике в основании)
2) вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности
3) все апофемы (высоты боковых граней) равны между собой и их проекции на основание равны радиусу вписанной в основание окружности.
Все это легко увидеть, если заметить, что апофемы вместе с их проекциями на основание и высотой пирамиды образуют равные прямоугольные треугольники. (Они все имеют общий катет - высоту пирамиды, и равные острые углы - поскольку грани имеют равный наклон).
Радиус вписанной в основание окружности r = (5 + 12 - 13)/2 = 2;
Отсюда апофема равна 6 (потому что 2^2 + (4√2)^2 = 36)
далее можно двумя
1) Sбок = (5 + 12 + 13)*6/2 = 90;
2) Sбок = Sосн/cos(Ф); Sосн = 5*12/2 = 30; cos(Ф) = 2/6 = 1/3; Ф - угол наклона боковой грани. И снова получается 90 :) удивительно...