Найдите длину окружности вписанной в ромб , если: диагонали ромба равны 6см. и 8 см.

там на пересечении диагональ получится 4 равных треугольника прямоугольных, стороны кот. равны 3 и 4 (половины диагоналей). радиус вписанной окружности равен высоте, проведенной к гипотенузе этого треугольничка. ее можно найти с формулы площади: 1/2*3*4=1/2*h*a, где h-высота, а а-гипотенуза.

а=(3^2 + 4^2)^(0.5)=5 , => h=3*4/5=2.4т.е радиус=2,4а длина окр-ти = 2pi*r=2pi*2.4=4.8pi

Нехай бічні сторони= (х-3), тоді основа-х                                                               розвязуємо рівняння:                                                                                                 х+(х-3)+(х-3)=48                                                                                                           3х-6=48                                                                                                                         3х=48+6                                                                                                                         3х=54                                                                                                                             х=54: 3                                                                                                                             х=18                                                                                                                                 бічна сторона- х-3=18-3=15, а основа-х=18                                                         відповідь: бічні сторони по 15 см, а основа 18 см

Пусть дан ромб abcd, дианогаль ac которого равна стороне и равна 4. в ромбе все стороны равны, из этого следует, что треугольники abc и acd равносторонние (в каждом из треугольников 2 стороны являются сторонами исходного ромба и равны между собой, а третья сторона - диагональ ac, которая равна им по условию). значит, площадь ромба равна сумме площадей двух равносторонних треугольников со стороной 4. площадь равностороннего треугольника со стороной a равна  , тогда площадь ромба будет равна 2*(4²√3/4)=2*4*√3=8√3