1)в окружность вписан правильный шестиугольник со стороной, равной 9. найдите длину дуги окружности, стягиваемой стороной шестиугольника. 2) найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника, если радиусвписанной в этот треугольник окружности равен 7. 3) в правильном шестиугольнике abcdfg проведены диагонали bc и cf. докажите, что четырехугольник bcfg - прямоугольник, и выразите его стороны через сторону шестиугольника.

Δсом  со = см = ом = r,  δсом - равносторонний ( все углы по 60°) δ сао са = со = оа = r ,  δсоа - равносторонний ( все углы по 60°) δмов мо=ов = r ,  δ мов - равнобедренный.(углы при основании равны) δаов ао= ов = r,  δаов - равнобедренный.(углы при  основании равны) ∠сом = 60°,  ∠мов = 120° ( смежные) ∠омв =  ∠овм = (180°-120°): 2= 30°,  ⇒  ∠смв = 60° +30°= 90° ∠ова =  ∠оав = 30° ,  ⇒  ∠сав = 60° +30° = 90° ∠мса = 120° ∠мва = 60° 

Прямой угол, вписанный в окружность, опирается на диаметр, который на основе равен 20 см. две хорды и диаметр образуют прямоугольный треугольник. обозначим один катет х, второй (х + 4). по пифагору 20² = х² + (х + 4)². 400 = х² + х² + 8х + 16, 2х² + 8х - 384 = 0   или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение: х² + 4х - 192 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=4^2-4*1*(-192)=16-4*(-192)=*192)=)=16+768=784; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√784-4)/(2*1)=(28-4)/2=24/2=12; x₂=(-√784-4)/(2*1)=(-28-4)/2=-32/2=-16   отрицательное значение не принимаем. ответ: одна хорда равна 12 см,             вторая равна 12 + 4 = 16 см.