В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 10, а периметр равен 50 см. Найдите остальные стороны треугольника.

пусть х(см)-основание треугольника, тогда боковая сторона равна 2х(см). т.к. треугольник равнобедренный. то в нем боковые стороны равны, значит вторая боковая сторона то же 2х(см). По условию периметр равен 50см, составим и решим уравнение:

х+2х+2х=50, 

5х=50,

х=10.

10(см)-основание 

10*2=20(см)-боковые стороны.

ответ:10см; 20см; 20см.

Объяснение:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Треугольник АВС(С=90 градусов). пусть угол А=30, тогда В=60(180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т.е. АС. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ВС=3*корень из3
тогда найдем АС по Т.Пифагора АС=9
все высоты находятся через прямоугольные треугольники
т.к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3корней из3
по формуле S=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности
r=S/p=(0.5*9*3корней из3)/((9+6кор3+3кор3)/2)=13.5кор3/4.5(1+кор3)=3кор3/1+кор3