Как изменится объем пирамиды , если длины всех ее ребер увеличить в 3 раза?

ну да, в глупом желании "слупить очки" я присоединяюсь к предыдущему оратору :

равноудаленность от сторон угла - это свойство биссектрисы. если взять любой угол , провести биссектрису и из любой её точки провести перпендикуляры к сторонам угла, то получится 2 равных прямоугольных треугольника. у них общая гипотенуза и одинаковые острые углы (биссектриса же). а поэтому и все остальные стороны попарно равны. поэтому эта точка равноудалена от сторон угла.

в о прямоугольном треугольнике, видимо имелось ввиду, что из основания биссектрисы bd опускали перпендикуляр на гипотенузу, и это перпендикуляр равен отрезку cd катета ас. ну так это прямое следствие свойства равноудаленности. 

обозначим пирамиду авсда1в1с1д1. пирамида правильная значит основания квадраты. проведём диагонали оснований, токчи пересечения их обозначим о и о1. из точки о1 опустим перпендикуляр оо1=н, из точки а1 также опустим перпендикуляр а1к=оо1=н. точка к находится на диагонали ас. аа1=26. рассмотрим прямоугольную трапецию аа1о1о. в ней ак=ао-а1о1=5 корней из 2-корень из 2=4 корня из 2.  ((ао и ао1 это половины диагоналей квадратов оснований =(а корень из 2)/2). тогда н=а1к=корень из(аа1квадрат-акквадрат)=корень из(676-32)=25,38.