В тупоугольном треугольнике АВС, из вершины тупого ∠ В на сторону АС опущена высота ВD, из вершины А проведена биссектриса АК, а из С – медиана СМ. Известны следующие измерения: АС=10 см, ВС=9 см, МА=4 см, ∠ВАК=170. Найдите 1) ∠ADB, 2) ∠А, 3) Периметр треугольника АВС. ​

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости.

Следовательно угол АОВ=угол АОС=90°, значит ∆АОВ и ∆АОС – прямоугольные.

ВО+АС=3 см по условию. Пусть ВО=х, тогда АС=3–х.

В прямоугольном ∆АОВ по теореме Пифагора:

АВ²=АО²+ВО²

(√3)²=АО²+х²

АО²=3–х² (Ур 1)

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОС:

АС²=ОС²+АО²

(3–х)²=2²+АО²

АО²=9–6х+х²–4

АО²=х²–6х+5 (Ур 2)

Подставим значение АО² из уравнения 1 в уравнение 2, получим:

3–х²=х²–6х+5

2х²–6х+2=0

х²–3х+1=0

Д=(–3)²–4*1*1=9–4=5

Тогда ВО=1,5+√1,25 или ВО=1,5–√1,25

Катет прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы, то есть ВО<АВ

1,5+√1,25<√3

1,5+1,118<1,732

2,618<1,732

Неверно

1,5–√1,25<√3

1,5–1,118<1,732

0,382<1,732

Верно, следовательно ВО=1,5–√1,25 см.

Тогда АС=3–(1,5–√1,25)=3–1,5+√1,25=1,5+√1,25

ответ: ВО=1,5–√1,25 см, АС=1,5+√1,25 см.

Всего бочек 21, значит каждому купцу в сумме должно достаться по 7 бочек

Теперь делим сам мёд:

Пусть половина бочки это одна доля. Тогда в полных бочках содержится 14 долей, а в полупустых 7 долей, всего 21 доля, из которых каждому купцу должно достаться по 7 долей. Исходя из этого, бочки следует распределить следующим образом:

1 купец: 3 полных бочки, 1 полупустая, 3 пустых. Всего бочек - 7, мёда - 3,5 бочки.

2 купец: 2 полных бочки, 3 полупустых, 2 пустых. Всего бочек - 7, мёда - 3,5 бочки. 

3 купец: 2 полных бочки, 3 полупустых, 2 пустых. Всего бочек - 7, мёда - 3,5 бочки.