Катеты прямоугольного треугольника abc (угол acb = 90°) равны 6 см и 8 см. точка d удалена от каждой вершины данного треугольника на 13 см. найдите расстояние от точки d до плоскости abc

Дано:

АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)

∠АКВ = 60°

Найти:

а) расстояние КВ от точки К до основания башни В

б) расстояние КА от точки К до вершины башни А

Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.

а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)

б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)

а) Расстояние от точки К до основания башни В:   КВ ≈ 15,6 м

б) Расстояние от точки К до вершины башни А:  КА ≈ 31,2 м

Столбы ставят перпендикулярно земле, а, следовательно, они параллельны между собой. Таким образом, получим, что ситуация, описанная в задаче, представляет собой следующую задачу:

Дана прямоугольная трапеция АВСD, основания которой BC = 9м и AD = 15м, а боковая сторона СD = 16м. Найдем сторону АВ (см. рис.).

Проведем СМ ⊥ AD, тогда ВС = АМ и АВ = СМ.

Получим прямоугольный треугольник СМD, у которого гипотенуза СD = 16 м, МD = АD - АМ = АD - ВС = 15- 9 = 6 (м).

По теореме Пифагора СМ² = СD² - МD² = 16² - 6² = 256 - 36 = 220 =

, откуда СМ =

м.

Значит. и АВ =

м.

м