На рис. 2 точка 0 центр окружности. Найдите: 1) углы треугольника Аов, если ZcoD=110°;2) угол coD, если угол ОАВ на 30° меньше угла аов​

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

Отрезки касательных из одной точки к окружности равны. Поэтому сторона CD(основание) = 24см (треугольник BCD - равнобедренный, значит отрезки сторон от точек касания вписанной окружности до вершин C и D - равны по12см). тогда по формуле радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник:

r = b/2√[(2a-b)/(2a+b)], где a - боковая сторона, b - основание)

имеем: 12√6/54 = 12/3 = 4см.

 

или по более общей формуле радиуса окружности вписанной в треугольник через полупериметр:

r = √(p-a)(p-b)(p-c)/p = √12*12*3/27 = 4см (р - полупериметр (15+15+24):2 = 27)