Прямая АВ касается окружности с центром в точке О радиуса r в точке В. Найдите угол АОВ (в градусах), если известно, что АВ = 7, 9 см, AO=15, 8 см

В условии опечатка: в пункте б) надо найти отношение площадей треугольника ВОС и НЕвыпуклого пятиугольника AOBCD.

а) ∠ОВС = ∠ОСВ по условию, значит ΔОВС равнобедренный с основанием ВС, ОВ = ОС.

АС = CD по условию, значит ΔACD равнобедренный с основанием AD, ∠CAD = ∠CDA.

О - середина АС, значит

ОВ = ОС = ОА.

Итак, AD = 2BC (по условию), AC = 2OC и  CD = 2OB, тогда

ΔADC подобен ΔСОВ по трем пропорциональным сторонам. Значит

∠ВСО = ∠DAC, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей АС, значит BC║AD.

б) Коэффициент подобия треугольников ВОС и DAC:

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sboc : Sdac = k² = 1/4

Т.е. Sdac = 4Sboc, тогда площадь пятиугольника AOBCD:

Saobcd = Sboc + Sdac = 5Sboc,

Sboc : Saobcd = 1 : 5

К такому заданию должен быть рисунок, так как квадраты могут быть расположены по-разному.

В Интернете такая задача встречается с двумя вариантами рисунков.

1. Так как квадраты не имеют оющих сторон, находим периметр одного квадрата:

1) 3960 : 5 = 792 см

2) 792 : 4 = 198 см - сторона квадрата

3) 198 · 198 = 39204 см² - площадь одного квадрата

4) 39204 · 5 = 196020 см²  - площадь двора

1 м² = 10000 см²

196020 см² : 10000 = 19,602 м²

2. Так как квадраты имеют общие стороны, периметр состоит из 12 отрезков, равных стороне квадрата.

1) 3960 : 12 = 330 см - сторона квадрта

2) 330 · 330 = 108900 см² - площадь одного квадрата

3) 108900 · 5 = 544500 см² - площадь двора

544500 см² : 10000 = 54,45 м²