Через точку A, що лежить на сфері діаметром 24 см, до сфери побудована дотична площина. В цій площині вибрана точка B. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо найменша відстань від точки B до точки сфери дорівнює 1 см

Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).
Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
ответ: С(0;7;0)

Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.

Задача на подобие треугольников.
Обозначим вершину угла А.

Рассмотрим подобные треугольники AМS и ANT
Примем АN=x
x:(10+x)=3:5
5x=30+3x
2x=30
x=15
--------------------
Рассматриваем треугольники АМS и ALR
AL:AN=LR:NT
32:15=y:3
15y=96
y=6,4
LR=6,4
-------------------
Рассматриваем треугольники ASM ARL
Примем АS=z
Тогда
((z+8):z=6,4:5
5z+40=6,4z
1,4z=40
z=400/14=28 и 4/7
---------------------
И последнее. Рассмотрим треугольник АТN и AMS
AS:(AS-q)=5:3

(400/14):(400/14-q)=5:3
2000/14-5q=1200/14
5q=800/14
q=160/14=11 и 3/7
TS=11 ³/₇

---------------

Очень громоздкие вычисления, возможно, одна из данных в задаче величин должна быть иной.