Впараллелограмме авсd биссектриса угла а делит вс пополам. найти p параллелограмма, если ав = 6см

Ответы

hristos1212

17.01.2022

Биссектриса острого угла делит противоположной сторону попалам по 6 см.так как боковые стороны равны с этими отрезками.тогда Р= 6+6+6+6+12=36

Ka-shop2791

17.01.2022

В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:

S=9*12/2=54.

Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:

Sкрт=1/2 * РН*КТ

Sмрк=1/2 * РН*МК

Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36

Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36

testovvanya

17.01.2022

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

$\displaystyle BC^2=BO^2+OC^2\\17^2=x^2+(x+7)^2\\x^2+x^2+14x+49=289\\2x^2+14x-240=0\\x^2+7x-120=0\\D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 1 \cdot (-120)=49+480=529\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+23}{2} =8\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-23}{2}=-15$

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\; cm^2$

Вспомним такую формулу: d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2 , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

$\displaystyle \left \{ {{AC-BD=14} \atop {AC^2+BD^2=2AB^2+2BC^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=2\cdot 17^2+2\cdot 17^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {196+28y+y^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {y^2+14y-480=0}} \right. \\{\left [ \left \{ {{y=16} \atop {x=30}} \right. \atop\left \{ {{y=-30} \atop {x=-16}} \right. \right.$

Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.

Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\;cm^2$

ответ: $S_{ABCD}=240\;cm^2$

Різниця діагоналей ромба 14 см., а його сторона 17 см. Знайти площу ромба

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*