Пусть дана равнобедренная трапеция с диагоналями
см и
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую . Образовался равнобедренный треугольник
с боковыми сторонами
см, равновеликий с трапецией
(так как треугольники
и
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии
и
тоже равны (средние линии
и
соответственно равны треугольникам
и
).
Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как
см — его средняя линия, то
см. Опустим перпендикуляр
— высота, биссектриса и медиана. Значит,
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора: см.
Следовательно, площадь треугольника составляет
см².
Так как треугольник и трапеция
равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
ответ: 48 см².
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Итоговая контрольная работа Вариант II Часть I 1. Углы равны, если они… 1) являются смежными; 2) являются вертикальными; 3) являются параллельными; 4) являются односторонними. 2. Две прямые, которые не пересекаются, являются… 1) смежными; 2) вертикальными; 3) параллельными; 4) перпендикулярными. 3. Треугольник называется равносторонним, если у него… 1) все стороны равны; 2) две стороны равны; 3) все углы равны; 4) два угла равны. 4. Третий признак равенства треугольников называется… 1) по трём сторонам; 2) по стороне и прилежащим углам; 3) по трём углам; 4) по двум сторонам и углу между ними. 5. Прямые параллельны, если сумма…равна 180. 1) смежных углов; 2) накрест лежащих углов; 3) соответственных углов; 4) односторонних углов. 6. В треугольнике ABC A=C=60. Установите вид треугольника ABC. 1) равносторонний; 2) равнобедренный; 3) прямоугольный; 4) тупоугольный 7. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется… 1) боковой стороной; 2) гипотенузой; 3) основанием; 4) катетом. 8. Неравенствами треугольника ABC называются… 1) AB>BC+AC; BC>AB+AC; AC>BC+AB. 2) AB>BC-AC; BC>AB-AC; AC>BC-AB. 3) AB 4) AB 9. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий … 1) середины сторон треугольника; 2) вершину треугольника и середину одной из сторон; 3) середины двух сторон треугольника; 4) вершину треугольника и середину противолежащей стороны. Часть II 10. Найдите третий угол треугольника, если два его угла 650 и 370. 1) 370; 2) 650; 3) 780; 4) 1020. 11. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 38. 1) 71 и 71; 2) 38 и 76; 3) 38 и 104; 4) 142 и 142 12. В ABC проведена высота BD. Найдите углы BDC, если C=54. 1) 54, 54 и 72; 2) 36, 54 и 90; 3) 36, 36 и 102; 4) 46, 54 и
Объяснение:
1) MN-средняя линия. По т. о средней линии MN=0,5АС, MN=9.
2)MN-средняя линия. По т. о средней линии MN||АС.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔВMN подобен ΔВАС по двум углам.Коэфициент подобия к=1/2
Т.К. отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия , то Р(ΔВMN)/Р(ΔВАС)=к, Р(ΔВMN)/16=1/2, Р(ΔВMN)=8.
Т.К.отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то S(ΔВMN)/S(ΔВАС)=к²,
16/S(ΔВАС)=1/4, S(ΔВАС)=64