Плоскости двух сечений цилиндра проходящих через одну образующую. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площади сечений равны 12см² и 15см², а угол между плоскостями сечений 60°

"Свойство" обсуждаемого объекта в математике, в том числе, в геометрии - это одно из следствий определений или теорем, являющееся, по существу, некоторым утверждением о данном объекте. Например, свойство средней линии треугольника: она параллельна основанию.

Слово "Признак" употребляют для замены выражения "достаточное условие". Например, признак параллелограмма: четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно равны. В математическом анализе слово "признак" употребляется довольно часто, например, признак Даламбера для бесконечных рядов с положительными членами. Вместо слова "признак" иногда употребляют слово "критерий", что может привести к путанице, так как чаще слово "критерий" используют вместо выражения "необходимое и достаточное условие".

Значит так.

3 задание

Проводим высоту из точки Б к стороне АД, обозначим еще одну точку Л. Получаем квадрат ЛБЦБ, и треугольник БЛА. Треугольник будет равнобедренным, так как угол ЛБА будет равен 45 градусам, что делает его равным с углом ЛАБ, из чего следует, что сторона БЛ равна стороне ЛА.  Формула площади трапеции - 1\2(а+б)*h, где а - нижнее основание, б - верхнее основание, БЛ является высотой h.

Получаем выражение 1\2(7+7+7)* 7 = 10,5*7 = 73,5.

Ну а в четвертом вообще делать нечего. Сразу видим, что треугольник БМА равнобедренный, так как два его угла равны ( угол а = 180 - 90 - 45 = 45), значит АМ = БМ. Нижнее основание нам уже дано, через основания находим сторону АМ ( 16 - 9 = 7), она у нас уже получается равна БМ, то есть высоте. подставляем все в формулу, и получаем:

1\2(9+16)*7 = 12,5*7 = 87,5.