SABCD - правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 37. Точка M - середина ребра SA. Точка N € SD, DN:NS = 1:3. Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки N, M, B, пересекает основание ABCD пирамиды. ​

18/12 = 15/10

AO/OC = BO/OD

∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны)

Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.

△AOB ~ △COD

∠ABO=∠CDO

Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны.

AB || CD

Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC.

Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны.

Четырёхугольник ABCD - трапеция.

(см. чертеж)
авсд-прямоугольник
дмс-правильный (равносторонний) треугольник, 
мадв-искомый двугранный угол (на правом рисунке закрашенная часть)
двугранный угол измеряется своим линейным углом
по определению, чтобы построить линейный угол нужно восстановить 2 перпендикуляра из одной точки на ребре двугранного угла
в нашем случае ребром является прямая- ад
так как плоскость Δдмс перпендикулярна плоскости авс, то угол адм=90°
угол адс тоже равен 90°, так как это угол прямоугольника
получилось 2 перпендикуляра, выходящих из одной точки на ребре ад,
следовательно, угол мдс-линейный и равен 60°, так как угол мдс является одним из углов правильного треугольника дмс (в правильном треугольнике все углы по 60°)
отв:60°