Отрезки АВ и СД-диаметры окружности. Доказать, что угол ВАД равен углу ВСДС рисунком ​

Дано:

△ABC;

А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).

Найти:

P△ABC = ?

Решение:

Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.

Расстояние от точки А до В - длина АВ.

Расстояние от точки В до С - длина ВС.

Расстояние о точки А до С - длина АС.

Вычисляется это расстояние следующим образом:

d - расстояние.

d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).

Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.

Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:

d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.

d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.

d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.

Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6

P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)

ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).

ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.    

По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная  перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.

ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно  его проекция СА перпендикулярна прямой МК. 

Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла. 

 Линейный угол двугранного угла –  угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.

 ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°. 

Угол ВАС=60°