Основанием прямоугольного параллелипипеда abcda1b1c1d1 является квадрат abcd. точка f—середина ребра aa1. постройте сечение параллелепипеда плоскостью fdc1 и вычислите его периметр, если ab =2 см, cc1 =4 см.

Сечение будет определено 4 точками на рёбрах параллелепипеда. четвёртая точка е будет лежать на ребре а1в1, причем а1е = ев1 сечение определено сторонами: fd. dc1. c1e. ef по т. пифагора fd^2 = af^2 + ad^2 = 2^2 + 2^2 = 8 fd = 2√2 dc1^2 = dc^2 + cc1^2 = 2^2 + 4^2 = 20 dc1 = 2√5 а1е = ев1 так как угол сечения плоскости таков, что проходит через диагональ боковой стороны dd1c1c, а значит с середины ребра aa1 он попадает на середину a1b1 c1e^2 = b1c1^2 + eb1^2 = 2^2 + 1 = 5 c1e = √5 ef^2 = a1e^2 + a1f^2 = 1 + 1 = 2 ef = √2 p fdc1e = fd+ dc1+ c1e+ ef= 2√2 + 2√5 + √5 + √2 = 3√2+3√5 = 3(√2+√5)

Осевое сечение АВС конуса есть равнобедренный треугольник с углом при вершине С равным 1200. Высота ОС конуса, есть высота, биссектриса и медиана треугольника АВС, тогда угол АСО = АСВ / 2 = 120 / 2 = 600.

В прямоугольном треугольнике АОС, через угол и катет определим длину гипотенузы и второго катета.

Cos60 = ОС / АС.

АС = ОС / Cos60 = 12 / (1 / 2) = 24 см

tg60 = AO / OC.

AO = OC * tg60 = 12 * √3 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = п * R2 = п * 432 см2.

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * R * L = п * АО * АС = п * 12 * √3 * 24 = п * 288 * √3 см2.

Тогда Sпов = Sосн + Sбок = п * 432 + п * 288 * √3 = 144 * (3 + 2 * √3) см2.

ответ: Площадь поверхности конуса равна 144 * (3 + 2 * √3) см2.

На рисунке 20.4 укажите равновеликие параллелограммы

1 ВАРИАНТ

Фигуры, имеющие равную площадь, называются - равновеликими. Проверим это ниже.

формула площади параллелограмма выглядит следующим образом:

S=ah, где а-основание, h-высота.

Пусть 1 клетка равняется 1см, тогда:

б)  a=1,5см, h=4см;

S=1,5*4=6(см²)

в) а=3см, h=3см

S=3*3=9(см²)

г) a=3см, h=2см

S=3*2=6(cм²)

д) а=2см, h=3см

S=2*3=6(см²)

ж) а=2см, h=4см

S=2*4=8(см²)

и) а=6см, h=2см

S=6*2=12(см²)

Вывод: равновеликими параллелограммами будут б),г),д).

ответ: б),г),д)

2 ВАРИАНТ

прямоугольник - это частный случай параллелограмма

формула площади прямоугольника:

S=ab, где а-сторона, b-сторона

а) а=1см, b=8см

S=1*8=8(см²)

б)  a=1,5см, h=4см;

S=1,5*4=6(см²)  

в) а=3см, h=3см

S=3*3=9(см²)

г) a=3см, h=2см

S=3*2=6(cм²)

д) а=2см, h=3см

S=2*3=6(см²)  

е) а=2см, b=3см

S=2*3=6(см²)

ж) а=2см, h=4см

S=2*4=8(см²)

з) а=4см, b=2см

S=4*2=8(см²)

и) а=6см, h=2см

S=6*2=12(см²)

Вывод: равновеликими параллелограммами будут б),г)д),е) и  а),ж),з)

ответ: б),г)д),е) и  а),ж),з)