Втреугольнике abc точки m и k середины сторон ab и bc, соответственно периметр треугольника мбк равен 22 см. найдите периметр треугольника abc

Т.к М и К середины сторон АВ и ВС  , то МК-это средняя линия треугольника АВС . 
Средняя линия треугольника равна половине основания , значит АС в 2 раза больше МК , отсюда следует что периметр треугольника АВС в 2 раза больше периметра МВК 
периметр АВС равен 44 см

Рассмотрим  треугольник ABC и треугольник MBK. Во-первых AB/MB=2/1. Во-вторых CB/KB как 2/1. т.е. коэффициенты подобия равны. И в третьих угол B общий. Благодаря утверждениям выше мы можем утверждать, что эти два треугольника подобные. Коэффициент подобия равен 2. А мы знаем, что Pabc/Pmbk=k. Подставляем сюда, что знаем: x/22=2/1. произведение средних членов равно произведению крайних. Отсюда x=44 см.
ответ: Pabc= 44 см.

АС = 8см.

Объяснение:

Угол СВК - внешний угол треугольника АВС при вершине В.

BD - биссектриса этого угла.

Проведем СР параллельно биссектрисе BD.

Тогда ∠РСВ = ∠СВD как внутренние накрест лежащие при параллельных BD и PC и секущей ВС.

∠СРВ = ∠КBD как углы соответственные при параллельных BD и PC и секущей РВ.  =>

∠СРВ = ∠РСВ. Значит треугольник РМВ равнобедренный и

РВ = ВС = 6см.

В треугольнике АВD РС - средняя линия, так как СР||BD,

а точка Р - середина стороны АВ (АР=РВ =6см).

Следовательно, АС = СD = 8 см.

Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.

По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.

В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом