Все равнобедренные треугольники подобны, если нет то почему? ​

Нет. т.к. могут два угла одного не быть равным двум углам другого, но  при этом быть равнобедренными,

в одном 20°, 20°, 140°, в другом 50°,50°, 80°.

Не выполняется признак подобия по двум углам.

Трапеция АВСД, у которой АД-нижнее основание, ВС- верхнее основание.
Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная (АВ=СД).
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (АД+ВС=АВ+СД). Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности (ВН=2*6=12)
Средняя линия трапеции МК параллельна основаниям и равна их полусумме (МК=(АД+ВС)/2 или АД+ВС=2МК=2*13=26).
Тогда боковые стороны равны АВ+СД=26, значит АВ=СД=26/2=13.
Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-12²)=√25=5.
В равнобедренной трапеции АД=ВС+2АН=ВС+10.
Подставим это в АД+ВС=26, получаем
ВС+10+ВС=26
ВС=16/2=8
АД=8+10=18
ответ: стороны 13, 8, 13, 18.

1.  6+9+10= 25 см 2. 25×2= 50 см ответ: 50 см периметр треугольника

2.  Средняя линия = 1/2 сумме оснований. т. к. основания относятся как к 3:5, можно принять, что они равны 3х и 5х, т. е. полсуммы основания равна 4х = 32 см, отсюда х = 8 см. основания: 3*8 = 24 см и 5*8 = 40 см.

3.  P=2* (7+12)=2*19=38 (см). ответ: 38 см.

4.  Р=3+7+2m=10+10=20. ответ:20.

5.  Дано: <АДВ=43, <АСД=37 <САД=22

Решение: в вписанном 4-х угольнике суммы противоположных углов= 180 гр. угол DAC вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, значит дуга DC=44 гр. дуга AD=37*2=74 гр. дуга AB=43*2=86 гр., тогда дуга BC = 360-(86+44+74)=360-204=156 ответ: 156