Впрямоугольнике abcd ad=49, ab=40.на стороне аd отмечена точка м так, что треугольник авм - равнобедренный. найдите см.

Смотри фотографию. Должно быть всё правильно

Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°.
Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны.
Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой)
равны по 60°.
Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть
сторона ромба= 36:4=9.
ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.

Дано: АВСD

∠DАВ  = ∠АВС = 60° ;

∠САВ  = ∠СВD­­­­­            

Док-ть:  АD + СВ = АВ Решение.
    Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О.       Полученный  Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ  = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.    
    Из равенства углов следует равенство сторон:     АВ = ОВ = АО     
    Рассмотрим   ΔАВС и ΔВОD;  ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒       
     ΔАВС = ΔВОD
     Из равенства треугольников следует:   CВ = ОD    
    Но АО = ОD +  АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:      
     АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать! 

    Решение с рисунком дано в приложении.